Рациональные уравнения

Программа элективного курса для учащихся 8-9 классов

 

Пояснительная записка

        Цель курса: Создать  целостное  представление о классификации рациональных уравнений, расширить спектр задач, посильных для учащихся, необходимых в качестве подготовки  к вступительным экзаменам в ВУЗ.

        На изучение данной темы  отводится 9 часов, из них 2 часа- на определение успешности усвоения материала.

 

Учебно-тематический план

 
№№ п/п Наименование разделов и тем Всего часов

1.

Понятие  рационального уравнения

 а).Уравнения первой степени,

     уравнения, содержащие параметры

б). Уравнения второй степени,

     уравнения, содержащие параметры

в).Трехчленные уравнения

3 часа

2.

Возвратные уравнения четвертой степени.

Решение уравнений высших степеней с помощью теоремы Безу

2 часа

3.

Решение уравнений высших степеней методом неопределенных коэффициентов

Решение уравнений методом сведения к системе.

1 час

2 часа

 4.

Уравнения, содержащие неизвестное под знаком  абсолютной величины

2 часа

 5.

Проверка знаний учащихся

2 часа

 

Содержание программы

 Тема 1. Понятие рационального уравнения, уравнения первой , второй степени.

 На первом занятии учащимся сообщается цель и значение элективного  курса, систематизируются знания учащихся о рациональных уравнениях, развивая их на примере решений уравнений с параметрами ,решению которых не отводится время в школьном курсе (учащиеся испытывают страх при виде их, не пытаясь их решить). Лучшему осмыслению учебного материала послужит  составление справочной таблицы. Предлагается  система  вопросов и упражнений.

 Тема 2.Определение возвратного уравнения.

 Решение методом введения новой неизвестной.

Деление многочленов по схеме деления уголком.

Теорема Безу. Случаи, когда остаток равен нулю и не равен нулю.

Предлагается система вопросов и упражнений.

 Тема 3. Решение уравнений высших степеней

а) методом неопределённых коэффициентов,

б) методом сведения и системе.

Показывается схема составления системы для определения новых коэффициентов уравнения 

 аx4+bx3+cx2+dx+e=(mx2+px+q) (nx2+ rx+s)=0,

 а также  уравнения, которые путем введения новых переменных сводятся к  решению системы.

Тема 4. Решение уравнений, содержащих абсолютную величину.

Систематизация знаний учащихся, решение уравнений методом интервалов, графически.

 

Тема 5. Проверка знаний учащихся по темам 1,2,4 путем

-решения задач самостоятельно,

-построение метода, позволяющего решить предложенную задачу.

                   Литература:

1.Гараев К.Г., Исханов Э.М. Пособие для поступающих в ВУЗы.

2.Сканави  М.И. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗы.

Дидактический материал находится в папке "Электив"